Фамилия Терпузиди — редкий для русского уха пример греческой фамильной модели, которая закрепилась на территории бывшей Российской империи. Её основа и окончание сразу указывают на греческое происхождение: суффикс -иди (или -ди) — один из самых распространённых в греческой ономастике, особенно среди понтийских греков. Он восходит к древнегреческому патронимическому суффиксу, означающему «сын такого-то» или «потомок». В русском языке фамилии на -иди, -ади, -пуло, -огло обычно не склоняются, и Терпузиди — не исключение.

Корень фамилии — Терпуз- — вызывает больше вопросов, чем окончание. В греческом языке нет прямого слова «терпуз» с очевидным значением. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркским или анатолийским прозвищем. В турецком есть слово «terpuz» (диалектное, вариант «terpus»), которое может означать «упрямый», «непослушный» или относиться к какому-то местному растению. Учитывая, что понтийские греки веками жили в тесном контакте с турками, многие их фамилии впитали тюркскую лексику. Таким образом, Терпузиди — это «сын Терпуза», то есть потомок человека, получившего прозвище Терпуз за свой нрав или, возможно, за занятие (например, сбор или продажа определённой травы).

Другая, менее распространённая версия пытается вывести основу из греческого слова «терпси» (наслаждение) или «терпно» (приятный), но это натяжка: фонетически «терпуз» далёк от этих корней, и греческие фамилии редко образуются от абстрактных понятий напрямую, минуя личное имя.

Географически фамилия Терпузиди почти наверняка указывает на регион Причерноморья — историческую область Понт (северо-восток современной Турции). Оттуда в конце XIX — начале XX века, особенно после обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-х годах, многие греки переселились на юг России, в Грузию (район Цалки), на Кубань и в Крым. В современной России носители фамилии встречаются редко, в основном на юге страны или в крупных городах, куда съезжались понтийские диаспоры.

Социальный статус предков Терпузиди, скорее всего, был крестьянским или ремесленным. Греки Понта занимались земледелием, скотоводством, кузнечным делом. Фамилия не дворянская — греческая аристократия обычно носила фамилии на -опулос или -акис. Терпузиди — фамилия простого люда, за которой стоит прозвище конкретного человека, перешедшее к его детям.