Фамилия Терпуков — одна из тех, что образована не от имени, а от прозвища, связанного с рыбой. Основа здесь — «терпук», так на русском Севере и Дальнем Востоке называют морскую рыбу семейства терпуговых (другое название — морской ленок). Прозвище Терпук мог получить либо рыбак, промышлявший именно этой рыбой, либо человек, которого с ней сравнивали по внешности или характеру — например, колючий, неуживчивый, «ершистый». В говорах слово «терпук» иногда применяли и к зубастой, щетинистой рыбе вообще, так что прозвище могло быть не столько профессиональным, сколько образным.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на -к- добавили патронимический суффикс -ов. Терпуков буквально означает «сын Терпука» или «из рода Терпука». Интересно, что суффикс -ук/-юк (как в фамилиях Терпук, Терпукóв) в южнорусских и украинских говорах мог указывать на молодого человека или ученика, но в случае с Терпуковым мы видим великорусскую форму на -ов, что говорит о северном или центральном происхождении фамилии.

Географически фамилия редкая и явно нестоличная. По данным переписей и телефонных справочников, Терпуковы встречаются в основном в Архангельской области, на Камчатке и в Приморье — то есть именно там, где водится эта рыба и где рыболовство было основой хозяйства. В центральных губерниях фамилия почти не зафиксирована, что подтверждает её «рыбацкий» корень: вряд ли её дали крестьянину, который никогда не видел терпука.

В ономастике фамилию Терпуков иногда путают с Терпуговым (от «терпуг» — напильник, инструмент), но это разные основы. Версия с инструментом маловероятна: слово «терпуг» в прозвищах встречается реже, а рыбацкая среда давала устойчивые фамильные прозвания. Так что предки современных Терпуковых с высокой вероятностью были поморами или дальневосточными рыбаками, которые кормились ловлей терпука и передали своё занятие в фамилию.