Фамилия Терпинова — женская форма, мужской вариант — Терпинов. В основе лежит нецерковное русское имя или прозвище Терпин, которое в свою очередь образовано от глагола «терпеть». В древнерусском языке «терпин» могло означать «терпеливый человек», «страдалец» или «тот, кто много вынес». Такие прозвища давали не в обиду, а как характеристику характера или жизненных обстоятельств: терпеливого крестьянина, человека, перенёсшего беду, или даже монаха-аскета.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Терпинов — сын Терпина, потомок человека с этим прозвищем. В русских фамилиях -ин чаще встречается у основ на -а, -я, но здесь он присоединён к основе на твёрдый согласный, что для северных и центральных говоров не редкость (сравните: Дружинин, Птицын). В южных регионах скорее появился бы вариант Терпинов с суффиксом -ов.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с растением «терпин» (устаревшее название смолы хвойных), но это заимствование из латыни через немецкий, и в народной среде оно не прижилось как прозвище. Версия с православным именем Терентий — натяжка: от Терентия пошли бы Терентьевы, а не Терпиновы.

Фамилия редкая. Встречается в основном на севере России — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда переселенцы вывозили северные говоры. По переписям XIX века Терпиновы числились среди государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Известных носителей, оставивших след в истории, нет — это фамилия простых людей, чья жизнь и была тем самым «терпением», которое закрепилось в родовом имени.