Фамилия Терпугов образована от личного прозвища Терпуг и относится к распространенному типу русских фамилий, построенных по модели «прозвище + суффикс -ов». Этот суффикс указывал на принадлежность: Терпугов буквально означает «сын Терпуга», «из семьи Терпуга». Такая модель была самой массовой в русском именослове, особенно среди крестьянства и посадских людей, начиная с XVI–XVII веков, когда фамилии окончательно закреплялись за родами.

Прозвище Терпуг происходит от нарицательного «терпуг», у которого два значения. Первое — «стальной брус с насечкой, разновидность напильника», инструмент столяра и слесаря. Второе — «морская промысловая рыба» семейства терпуговых, которую добывали на Дальнем Востоке и в северных морях. Скорее всего, прозвище получил либо мастеровой, работавший с инструментом, либо рыбак, промышлявший эту рыбу. В русской ономастике прозвища по орудиям труда и занятиям встречаются сплошь и рядом: сравни с фамилиями Пила, Молотков, Ножовкин. Прозвище могло закрепиться и за человеком с цепким, «задиристым» характером, которого сравнивали с терпугом — рыбой с острыми плавниками и колючками.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным глаголом «терпужить» — тереть, скрести, драить. В этом случае прозвище могло относиться к придирчивому, дотошному человеку, который «пилил» окружающих придирками. Однако эта версия уступает первой: в словарях промысловая рыба и инструмент зафиксированы раньше и шире, чем глагол.

О точном месте и времени возникновения фамилии Терпугов сейчас говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и шёл неравномерно по регионам. В переписных книгах и писцовых документах такая фамилия встречается редко, что говорит о её локальном распространении. Вероятнее всего, она возникла в северных или дальневосточных промысловых областях, где рыба терпуг была хорошо известна, либо в среде ремесленников центральной России, где без напильника-терпуга не обходилась ни одна столярная мастерская.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и не вызывает споров: основа Терпуг- и патронимический суффикс -ов. Подобные фамилии от названий рыб встречаются и в других славянских традициях, например, Окунев, Ершов, Судаков, что подтверждает естественность такого прозвищного пути для русского именослова.

Тем не менее, фамилия Терпугов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры: в ней, как в капле, отразился быт русского человека — его ремесло, промысел или наблюдательность, с которой окружающие подмечали характерную черту.