Фамилия Терсагаков ставит перед исследователем сразу несколько загадок, начиная с того, что она почти не встречается в исторических документах и не имеет очевидной славянской этимологии. Её структура — корень «Терсагак» и типичный русский патронимический суффикс «-ов» — указывает, что в основе лежало прозвище или имя Терсагак. Именно в этом слове и кроется ключ.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркским языкам. Основа «Тер-» может восходить к тюркскому «тер» (пот), а «сагак» — к слову со значением «борода» или «подбородок» (в некоторых тюркских наречиях «сакал» — борода). Таким образом, Терсагак — это сложение: «потная борода». Прозвище могло относиться к человеку, который много и тяжело работал, так что от пота намокала борода, либо к тому, кто постоянно вытирал лицо от пота. В среде тюркских народов такие бытовые прозвища были обычны.

Вторая, менее вероятная гипотеза выводит фамилию из иранских языков, где «тер» может означать «острый», а «саг» — «собака». Но в этом случае форма «Терсагак» выглядит искусственно, и для неё нет надёжных параллелей в ономастике.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Северному Кавказу, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Носители фамилии, скорее всего, потомки обрусевших татар, ногайцев или других тюркских групп, принявших православие и русскую фамильную модель. Суффикс «-ов» вместо, например, «-оглы» окончательно закрепил фамилию в русской антропонимической системе.

Фамилия редкая, и её анализ — хороший пример того, как за русским окончанием может скрываться древнее тюркское прозвище, описывавшее внешность или род занятий предка.