Фамилия Тёрса — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Она застыла в форме, близкой к исходному слову, что сразу указывает на её возможное происхождение: перед нами, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, либо же русская, но из регионов, где такие «голые» прозвища бытовали дольше всего (например, в казачьей среде на Дону или в Сибири).

Корень здесь — «тёрс-». В русских говорах слово «тёрса» (или «терса») имеет два основных значения. Первое — это мелкая щепа, опилки, мусор от пилки дров, то есть то, что остаётся при обработке дерева. Второе, более редкое и диалектное, — так называли мелкую, сорную рыбу (вроде уклейки или пескаря). В обоих случаях прозвище Тёрса давали человеку по какой-то внешней или поведенческой черте: либо за худобу и невзрачность («мелкий, как тёрса-рыба»), либо за неаккуратность или суетливость («мельтешит, как тёрса-щепа»).

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркским словом «терс» (tärs) — «обратный», «неправильный», «упрямый». В южнорусских и украинских степях контакты с тюркскими языками были интенсивными, и такое прозвище могло закрепиться за человеком с тяжёлым, «непробиваемым» характером. Однако для фамилии Тёрса эта этимология слабее: ударение в фамилии на первый слог, а в тюркском заимствовании скорее ожидалось бы ударение на последний.

Фамилия не получила широкого распространения и встречается точечно. Самый заметный регион — Западная Украина (Волынь, Ровенская область), что хорошо согласуется с украинской моделью образования фамилий без суффикса. Также отдельные носители есть в Беларуси и на юге России. По сословной принадлежности предки Тёрсы — скорее всего, крестьяне или казаки: прозвища из бытовой лексики редко давали дворянам или духовенству.