Фамилия Терра — редкий случай в русском ономастиконе: она не вписывается в привычную модель с суффиксами -ов, -ин или -ский, а представляет собой чистую основу без добавления родового окончания. Такие фамилии в России чаще всего появлялись двумя путями: либо как искусственные (семинарские), либо как заимствованные из других языков.

Самое очевидное объяснение — латинское terra («земля»). В дореволюционных духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии по переводу их русских прозвищ на латынь или греческий. Если предок носил фамилию Земля, Земляков или прозвище Земля, при поступлении в семинарию ему могли выдать латинизированный вариант — Терра. Такая практика была распространена в XVIII–XIX веках: так появлялись фамилии Сперанский (от лат. spero — «надеюсь»), Бенедиктов, Адоратский. Терра — один из подобных «учёных» вариантов.

Вторая версия связана с итальянским или испанским происхождением. В Италии и Испании фамилия Terra или Terra встречается как топонимическая — от названия местности или слова «земля» в значении «родной край». Носители такой фамилии могли переселиться в Россию в разное время: при Екатерине II, в XIX веке или после революции. В этом случае фамилия не переосмысливалась, а сохранила исходное звучание.

Морфологически фамилия Терра стоит вне русского словообразования: нет суффикса принадлежности, окончание -а не указывает на род (фамилия склоняется как существительное женского рода, но может принадлежать мужчине). В русских документах она встречается крайне редко, чаще — в среде потомков дворянских или интеллигентских семей, где была мода на латинизированные фамилии.

Спорных гипотез немного. Иногда Терра связывают с греческим τέρας («чудо, чудовище»), но это фонетическое совпадение без исторических оснований. Также маловероятно, что фамилия образована от сокращения имени Терентий (Теря, Терра) — русская народная форма скорее дала бы Терёхин или Терентьев.

Таким образом, наиболее вероятно, что Терра — семинарская фамилия, образованная от латинского «земля» и данная предку с «земляным» прозвищем или фамилией. Второй вариант — итальянские корни. География бытования в России не изучена, но по архивным данным XIX века единичные носители встречались в Петербургской, Московской и Киевской губерниях.