Фамилия Теряевская — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перевесило личное имя. В её основе лежит не имя Терентий (хотя такое объяснение напрашивается), а название населённого пункта вроде Теряево или Теряевка. Суффикс -ск- в русских фамилиях — верный признак «дворянского» или «географического» происхождения: так образовывали фамилии помещики по названию своих имений (Успенский, Знаменский) или, реже, переселенцы по месту, откуда пришли. Теряевская — типичная «усадебная» фамилия, которая закрепилась за потомками владельцев или жителей села Теряево.

Корень «теря-» восходит к глаголу «терять». Прозвище Теряй в старину давали рассеянному, нерадивому человеку, который часто что-то ронял или не мог удержать в хозяйстве. От этого прозвища пошли фамилии Теряев, Теряйкин, Теряков. Но Теряевская стоит особняком: суффикс -ск- указывает на то, что фамилия вторична, то есть образована не напрямую от прозвища, а от названия места, которое уже получило имя от прозвища первопоселенца. Проще говоря: некий Теряй основал хутор, хутор назвали Теряево, а его потомки, переехав в город или получив дворянство, записались как Теряевские.

Самая известная точка на карте, которая могла дать фамилию, — село Теряево в Московской области, рядом с Иосифо-Волоцким монастырём. В писцовых книгах XVI века оно упоминается как пустошь, но к XVIII веку стало крупным селом. Если предки носителя фамилии происходят именно оттуда, то перед нами не просто «потерянный» человек, а, скорее всего, потомок крестьян или однодворцев, которые взяли фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Однако окончательно утверждать это можно только после генеалогического поиска: Теряевых в России много, а Теряевских — единицы, и каждая такая фамилия хранит привязку к конкретному клочку земли.

В словообразовательном плане фамилия женского рода — Теряевская, а мужской вариант звучал бы как Теряевский. В современном употреблении, по законам русской грамматики, она склоняется как прилагательное: у Теряевской, к Теряевской. Если ваш предок носил мужскую форму, то в документах XIX века вы могли бы встретить запись «мещанин Иван Петров Теряевский» — с окончанием -ий, подчёркивающим принадлежность к сословию или месту.