Фамилия Тэрзи — редкий случай, когда славянская по форме фамилия сохраняет в основе тюркское ремесленное прозвище. Суффикс -и указывает на модель образования, характерную для румынской и молдавской ономастики: в Молдавии и на юго-западе Украины так оформляли фамилии от названий профессий. Тэрзи — это искажённое турецкое terzi, что значит «портной». Носитель фамилии, скорее всего, потомок портного из числа гагаузов, болгар или молдаван, живших в Бессарабии или Буджаке.

Встречается фамилия почти исключительно в Молдавии, а также в Одесской области Украины, куда в XIX веке переселялись болгарские и гагаузские колонисты. В России Тэрзи — большая редкость, её можно найти разве что в среде потомков бессарабских переселенцев. Интересно, что в турецком языке слово terzi заимствовано из персидского (derzī — «швея»), так что корень фамилии уходит далеко за пределы Восточной Европы.

Фамилия не получила распространения в русской среде, поэтому у неё нет вариантов с привычными суффиксами -ов или -ин. Родственные ей однофамильцы — Терзи, Терзиев, Терзиоглу. В Болгарии и Сербии фамилия Терзиев встречается часто, но форма Тэрзи с твёрдым «э» и окончанием -и — это уже местный, бессарабский след. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был портным, и жил в регионе, где смешались молдавская, болгарская и гагаузская культуры.