Фамилия Тешкуряну — один из тех случаев, когда географическое происхождение очевиднее, чем значение корня. Она почти наверняка молдавская или румынская: на это указывает суффикс -яну, один из самых распространённых в румынской ономастике. Этот формант (встречается также в вариантах -ану, -еску) обычно обозначал принадлежность к месту или роду: «выходец оттуда-то», «сын такого-то». В Молдове и на северо-востоке Румынии фамилии на -яну особенно часты, поэтому Тешкуряну — типичный представитель «восточной» модели фамилий, в отличие от западных румынских фамилий на -у или -еску.

Основа Тешкур- — самая интересная и спорная часть. В румынском языке есть слово teasc (давильня, пресс, чаще всего для винограда), от которого могло образоваться прозвище Teșcureanu (человек, работающий на давильне, или владелец давильни). Однако в фамилии мы видим не Тескуряну, а Тешкуряну, с твёрдым ш и к. Это может быть результатом диалектного произношения, либо фамилия восходит к другому корню — например, к тюркскому тешкер (отверстие, проход) или к личному имени Тешкер (встречается у гагаузов и некоторых тюркских народов). В таком случае фамилия могла принадлежать потомку человека по прозвищу Тешкер, а суффикс -яну лишь указывает на его род: «Тешкеров сын».

Скорее всего, первичным было прозвище, связанное с занятием или характерной чертой. Виноделие — традиционное занятие в Молдове, и фамилия, образованная от слова «давильня», звучит логично. Но твёрдый согласный ш (вместо мягкого ш’ в слове teasc) заставляет склоняться к версии о тюркском заимствовании. В любом случае, носитель фамилии Тешкуряну — выходец из среды сельских ремесленников или мелких землевладельцев Молдовы, где фамилии закрепились в основном в XIX веке при переписях и оформлении документов.

Сословно фамилия не аристократическая: суффикс -яну в Молдове носили и крестьяне, и бояре, но без дополнительных приставок (вроде маре или де) это указывает скорее на простое происхождение. Встретить Тешкуряну можно в основном на территории Республики Молдова, в Черновицкой и Одесской областях Украины, а также в диаспоре. Варианты написания — Тешкурян, Тешкурану, Тескуряну — встречаются реже, но все они восходят к той же основе.