Фамилия Тешкурану звучит для русского уха непривычно, и это не случайно. Она не исконно русская, а румынская или молдавская, причем крайне редкая. Её основа — румынское слово «teșcurean», которое обозначает жителя села Тешкура (Teșcura). Таких сел в Румынии несколько, например, в жудеце Вранча. То есть фамилия образована по типичной для румынского языка модели: название места плюс суффикс «-ану» (-anu), указывающий на принадлежность к местности. Если проводить параллель с русскими фамилиями, то Тешкурану — это аналог «Тешкуринского» или «Тешкуровского», только короче.

Обычно фамилии на «-ану» закреплялись за крестьянами, которые переселялись из родного села в другое место. Человек получал прозвище по прежнему месту жительства: «он из Тешкуры». В Молдавии и в исторической Бессарабии такие фамилии встречаются чаще, чем в Румынии, из-за особенностей местной ономастики. В русском контексте фамилия Тешкурану могла появиться вместе с переселенцами из Бессарабии, которая входила в состав Российской империи, или из румынских княжеств. Встретить её в центральной России почти невозможно — она плотно привязана к юго-западным регионам.

Разбирать фамилию по русским суффиксам (вроде «-ов» или «-ин») бесполезно: здесь работает совсем другая модель. Корень «тешкур» не имеет славянской этимологии и не связан с русскими словами. Попытки вывести его от тюркского «теш» (дыра, отверстие) или «кур» (пояс) — натяжка, так как в румынском топониме Teșcura скорее всего скрывается дакское или славянское субстратное название. Достоверно известно только одно: фамилия указывает на географическое происхождение, а не на ремесло или личное качество предка.

Сословная принадлежность носителей фамилии Тешкурану, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах Бессарабской губернии XIX века она встречается единично, что подтверждает её редкость и локальный характер. Найти известных носителей фамилии в истории практически невозможно — это не фамилия знати, а бытовая метка, которая закрепилась за выходцами из небольшого села.