Фамилия Тешкина — женская форма фамилии Тешкин, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Тешка. В основе, скорее всего, лежит неканоническое имя Тёша (или Теша) — краткая форма от крестильного имени Артемий или, реже, от Терентий. В бытовой русской традиции такие усечённые имена были нормой: Артемий превращался в Тёму, Терентий — в Терёшу, а параллельно существовал и вариант Тёша. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- (Теш-к-а) добавлял оттенок повседневности: так в семье могли называть и ребёнка, и взрослого.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Тешкин буквально означал «сын Тешки» или «из дома Тешки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён, прозвищ и профессий, оканчивающихся на -а/-я. Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный, появился бы суффикс -ов, но здесь сработало правило именно для основ на гласный.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает фамилию с прозвищем Теша. В русских говорах «теша» могло означать не только тёщу (мать жены), но и, например, ленивого или медлительного человека. В этом случае прозвище давалось по характеру или поведению. Однако такая гипотеза слабее: прозвище «Тёща» было бы более вероятным, а форма «Теша» для этого значения нетипична.

Географически фамилия Тешкин встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на юге, но не является частой. Встречаются и параллельные написания с буквой «ё» — Тёшкина, что прямо указывает на произношение через «ё» в ряде говоров. Это не ошибка, а диалектная особенность, которая могла закрепиться в документах при переписи.

Таким образом, фамилия Тешкина — это отчество от имени-оберега или ласкового домашнего имени, и её носители, скорее всего, потомки человека по имени Теша (Артемия или Терентия). Никакой связи с ремеслом или сословной принадлежностью здесь нет — фамилия чисто именная, и её история укладывается в обычную для русских фамилий модель XV–XVII веков.