Фамилия Тэсман — редкая для русского слуха, и её происхождение, скорее всего, не славянское, а еврейское или немецкое. Если вы ищете корни в Восточной Европе, то основа фамилии — антропоним Тесман (Tessman, Tessmann), который мог возникнуть из немецкого прозвища. В германских языках «Tess» или «Tessmann» иногда связывают с диалектным словом, означающим «плотник» или «столяр» (от «Tischler»), либо с именем собственным Маттиас (в сокращённой форме Тес). В еврейской среде ашкеназов (особенно на территории Германии, Польши, Прибалтики) фамилии на -ман были очень распространены: они указывали на профессию («человек дела») или на место жительства. Тэсман могло быть вариантом написания фамилии Тесман, где буква «э» — результат адаптации при переходе в русский язык (немецкое «e» часто передавали как «э»).

По словообразовательной модели суффикс -ман (от немецкого «Mann» — человек) указывает на принадлежность к профессиональной или социальной группе. Если перед вами исконно русская фамилия (что менее вероятно из-за сочетания «тэ»), то она могла возникнуть в прибалтийских губерниях, где немецкое влияние было сильным, или среди еврейских переселенцев, которые записывали фамилии в канцеляриях Российской империи. В XIX веке у евреев часто фиксировали фамилии по роду занятий или по имени отца, и Тесман могло означать «сын Теса» (где Тес — сокращение от Товий или Матвей). Встречается также версия, что Тэсман — это русифицированная форма фамилии Тэссман, связанная с немецким словом «Tasse» (чашка), то есть прозвище торговца посудой, но эта гипотеза слабая: для такого прозвища обычно брали другую основу.

Географически фамилия Тэсман в дореволюционной России почти не фиксируется в центральных губерниях. Она могла встречаться в черте оседлости (Беларусь, Украина, Литва) и в Прибалтике. В советское время носители фамилии могли эмигрировать или сменить написание на более привычное «Тесман». Если ваши предки носили фамилию Тэсман, стоит проверить метрические книги по еврейским общинам XIX века — там чаще встречается написание через «е». В современном русском языке фамилия остаётся крайне редкой, и её носители, вероятно, имеют корни в немецко-еврейской среде или в остзейских немцах.