Фамилия Тэтэру — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с румынской или молдавской языковой средой. В русском языке суффикс -у не является типичным для образования фамилий (в отличие от -ов, -ин или -ский). Зато в румынском и молдавском языках окончание -у — это архаичная форма определённого артикля, которая часто застыла в фамилиях. Таким образом, Тэтэру — это не что иное, как «Тэтэр» с артиклем, то есть «тот самый Тэтэр».

Основа фамилии — слово «тэтэр». В румынском и молдавском языках «tătar» означает «татарин». Это не этническое самоназвание, а экзоним, которым славяне и романские народы называли тюркские племена, в том числе крымских татар. Прозвище «Татарин» (или «Тэтэру») могли дать человеку либо за смуглый цвет кожи и тёмные волосы, либо за связь с татарами — например, если предок был пленником, служил в татарском отряде или торговал с ними. В Молдавии и на исторической территории Бессарабии такие прозвища были нередки из-за близости к Крымскому ханству и постоянных набегов.

Словообразовательная модель проста: от прозвища «Тэтэр» (татарин) с помощью суффикса-артикля -у образована фамилия, которая буквально переводится как «Татарин-тот». В русской записи фамилия сохранила молдавское звучание, хотя могла бы писаться и как «Тэтэров» или «Тэтэрин», если бы носители обрусели и приняли русский патронимический суффикс. Но этого не произошло: фамилия осталась в своей исходной, нерусской форме, что говорит о сравнительно позднем переходе семьи в русскоязычную среду или о компактном проживании в молдавских сёлах.

Географически фамилия Тэтэру тяготеет к Молдавии, Приднестровью и прилегающим районам Украины (Одесская, Черновицкая области). В России она встречается единично, чаще всего как результат миграции из этих регионов в XX веке. Сословного барьера у неё не было: прозвище «Тэтэру» могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки (в Бессарабском казачьем войске). Никакой связи с древними боярскими родами или дворянством нет — это фамилия народная, бытовая.

Если же попытаться найти русский аналог по смыслу, то ближе всего будут фамилии Татаринов, Татаринцев или Татаров. Но Тэтэру стоит особняком: она не просто называет предка по этническому признаку, а делает это через молдавскую языковую форму, сохраняя архаичный артикль, который исчез из живого румынского языка ещё в XIX веке.