Фамилия Тэтэра — редкий случай в русском ономастиконе, где написание полностью подчиняется произношению. В стандартной русской орфографии мы бы ожидали форму «Тетера» или «Тетеря», но здесь двойное «э» после твёрдого «т» выдает либо позднюю фиксацию фамилии в документах, либо сознательное стремление сохранить звучание исходного прозвища. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, где «тэ» — это попытка передать твёрдый согласный, свойственный говорам.

Основа фамилии — слово «тетеря» или «тетера». В южных и западных диалектах так называли тетерку, самку тетерева. Прозвище Тетера могли дать человеку за сходство с этой птицей: возможно, за глуховатый голос, пёструю одежду или даже за манеру ходить, нахохлившись. Вторая версия — прозвище от глагола «тетерить» (тащить, красть), но она менее вероятна: глагол редкий и локальный.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Тетера (Тэтэра) перешло в фамилию без изменений, без суффикса. Это типично для украинских и белорусских фамилий, а также для русских фамилий, зафиксированных в южных губерниях. Окончание -а указывает на то, что перед нами форма женского рода в прозвище, но носителем мог быть и мужчина — в говорах такое встречается.

Географически фамилия Тэтэра привязана к Украине и прилегающим областям России. В дореволюционных переписях встречается вариант «Тетера» на Черниговщине, Полтавщине и в Курской губернии. Написание через «э» — скорее всего, результат советской паспортизации, когда фамилию записали так, как слышали, или же это поздняя русификация исходной украинской формы «Тетеря».

Сословно носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или казаков. Прозвища по птицам были распространены именно в сельской среде, где знали повадки дичи. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тетеря (украинская), Тетерев (русская), Тетеркин (с суффиксом -ин). Тэтэра стоит особняком из-за графики — это делает её легко узнаваемой, но затрудняет поиск в старых документах, где её могли писать по-разному.