Фамилия Тетютских — редкий образец русской фамилии с окончанием на -ских, которое обычно встречается у северных и сибирских родов. В основе лежит прозвище Тетюха, а сама фамилия отвечает на вопрос «чьих будете?»: Тетютских — значит «из рода Тетюхи». Такая форма закрепилась за потомками человека, которого в округе знали под этим прозвищем.

Что означало слово «тетюха»? В некоторых русских говорах так называли дородную, грузную и неповоротливую женщину. Но не стоит видеть в этом прозвище насмешку. В старину полнота считалась признаком здоровья, а для крестьянской семьи — ещё и знаком достатка: сытый человек, как правило, был и работящим, и зажиточным. Поэтому прозвище Тетюха могло закрепиться за человеком без отрицательного оттенка, а скорее как меткое бытовое именование, которое прижилось и передалось детям.

Морфология здесь простая и показательная. Основа — Тетют-, суффикс -ских указывает на принадлежность к семейству. Интересно, что в написании фамилии произошло характерное для народной речи стяжение: от Тетюхинских до Тетютских. Сравните с однокоренными фамилиями Тетюхин, Тетюев, Тетюков — все они образованы от того же прозвища или от имени Тетюха, которое в некоторых областях использовали как самостоятельное.

География фамилии тоже говорит о её происхождении. Формы на -ских типичны для Русского Севера, Вятки, Урала и Сибири — регионов, где активно шло освоение новых земель и где фамилии в современном виде закреплялись позже, чем в центральной России. Поэтому Тетютских, скорее всего, родом из этих краёв, а не из южных или западных областей.

Отдельно стоит сказать о прозвищной природе фамилии. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Тетютских несёт в себе живое народное слово. Такие прозвища часто отражали внешность, характер или привычки человека. Тетюха — не исключение: за этим прозвищем стоит образ крепкой, основательной женщины или мужчины, которого в шутку или по-свойски величали по-домашнему.

Если говорить о правдоподобии версий, то связь с нарицательным «тетюха» — самая надёжная. Альтернативные объяснения, например, от тюркских корней, выглядят натянутыми: фамилия явно славянская по своей модели, и в русских говорах слово с таким значением зафиксировано. Так что потомок человека по прозвищу Тетюха со временем стал писаться как Тетютских, сохранив в фамилии память о предке, которого отличали дородность и, видимо, крепкое хозяйство.