Фамилия Тетюцких относится к пласту русских фамилий на -их (-ых), которые фиксируются в документах с середины XVI века. Такая форма отвечала на вопрос «чьи вы?» и означала «из дома таких-то», то есть «из дома Тетюцких». В северорусских говорах и на Урале этот тип фамилий был особенно распространён, и его сохранение в неизменном виде — верный признак того, что род происходил именно из тех краёв.

Основа фамилии — прозвище Тетюха. В некоторых говорах так называли дородную, неповоротливую женщину, а Тетюкой могли прозвать и неуклюжего полного мужчину. Важно помнить: полнота в старину не воспринималась как недостаток, наоборот, она считалась признаком здоровья и достатка, так что прозвище не несло в себе насмешки, а скорее констатировало стать и крепость человека.

Существует и менее вероятная версия, возводящая именование Тетюк к редкому каноническому имени Епиктет (в переводе с греческого — «приобретённый»). Убедительных доказательств перехода Епиктет в Тетюк нет, поэтому эта гипотеза остаётся лишь предположением.

Отдельного разговора заслуживает вариант Тетютских (Тетютцких). Возможно, Тетюцких — это его фонетическая разновидность, возникшая из-за редукции гласного. В таком случае прозвище Тетютский могло восходить к названию татарского села Тетют, а сама фамилия указывала бы на выходца оттуда. Однако для фамилии Тетюцких более органичным выглядит именно прозвищное происхождение, поскольку прозвища от диалектных слов в русской ономастике встречаются чаще, чем фамилии от малых татарских сёл.

Фамилия Тетюцкий встречается в исторических источниках. Так, в документах начала XX века упоминаются Тетюцкий Александр Ефимович (родился в 1894 году в Александровском районе, в селе Криволуцк) и Тетюцкий Анатолий Ефимович (родился в 1911 году там же). Оба — уроженцы одного села, что говорит о компактном проживании рода на территории современной Оренбургской области. Александровский район — это южное Приуралье, регион, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись крестьяне из северных и центральных губерний, принося с собой северный тип фамилий на -их. Так что вполне вероятно, что предки Тетюцких пришли в эти места в ходе колонизации края и сохранили свою фамильную форму в первозданном виде.