Фамилия Тейхман — немецкая или еврейская (ашкеназская) по происхождению, и это сразу даёт ключ к её значению. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами принадлежности (-ов, -ин), Тейхман — чистая композита: сложение двух корней без добавочных формантов. Верхненемецкое «teich» означает «пруд» или «запруда», а «Mann» — «человек». Буквально: «прудовой человек» или «тот, кто живёт у пруда». Такие прозвища давали по месту жительства — у водоёма, у искусственного пруда, у мельничной запруды.

В немецкой ономастической традиции фамилии на -mann (Тейхман, Бахман, Бергман) фиксировались с XIV–XV веков и означали либо профессию, либо локацию. В случае Тейхман — почти наверняка локация: человек, чей дом стоял рядом с прудом, либо владелец пруда (например, для разведения рыбы). В еврейской среде фамилия могла быть присвоена при обязательной регистрации в Австрийской империи или Пруссии в конце XVIII — начале XIX века, часто по месту жительства или роду занятий, и вариант Teichmann встречается в метрических книгах как в Германии, так и на территории бывшей Речи Посполитой.

В России фамилия Тейхман — редкая, типично остзейская или польско-немецкая. Носители появлялись в основном среди обрусевших немцев, выписанных мастеров или еврейских ремесленников, осевших в черте оседлости. Ударение в русском языке почти всегда на первый слог: Тéйхман, хотя в немецком оригинале оно падает на второй слог (Teichmánn). Варианты написания — Тейхман, Тайхман, реже Тейхманн — отражают разную передачу немецкого дифтонга «ei».

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия стоит особняком от славянского ареала. В ней нет ни типичного русского суффикса, ни окончания, указывающего на род. Женская форма не склоняется по падежам (как у всех фамилий на согласный), а мужская склоняется как обычное существительное второго склонения. Если ваш предок носил фамилию Тейхман, он почти наверняка был выходцем из немецкоязычных земель или еврейской общины, говорившей на идише, — и его прозвище когда-то просто описывало место, где стоял его дом.