Фамилия Тейхрев — случай, когда за русским суффиксом скрывается иноязычная основа. Внешне она выглядит как типичная русская фамилия на -ев, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -ей или -ай. Но здесь в основе лежит немецкое слово Teich — «пруд». Первая часть фамилии — Тейхр- — восходит к немецкому Teicher или Teichert, что значит «прудовик» или «тот, кто живёт у пруда». В немецком языке это либо прозвище человека, чей дом стоял возле водоёма, либо фамилия, данная по месту жительства.

Вторая часть — ев — это русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Тейхрев, то есть «сын Тейхра». В процессе адаптации немецкая фамилия Teichert или Teicher получила русское окончание, типичное для фамилий, образованных от слов с основой на твёрдый согласный. Так из Teichert получился Тейхрев — через усечение конечного t и добавление -ев.

Исторически такие фамилии закреплялись за выходцами из немецких колоний, которые массово переселялись в Российскую империю в XVIII–XIX веках, особенно при Екатерине II. Немцы-колонисты селились в Поволжье, Причерноморье, на Волыни. Фамилия Тейхрев — обрусевшая форма, которая могла появиться при записи в метрические книги или при переходе на русскую документацию. Носители фамилии — потомки немецких переселенцев, которые со временем полностью перешли на русский язык и утратили исходное написание.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия редкая: она сочетает немецкий корень с русским суффиксом, но не через прямой перевод, а через фонетическое переоформление. Встречаются однокоренные варианты: Тейхерт, Тейхер, Тайхерт. Но Тейхрев — именно та форма, где немецкое окончание -er заменилось на -ев, что нетипично для фамилий немецкого происхождения (обычно оставляют -ер, как в Шнейдер, Фишер). Это указывает на то, что предки носителя фамилии уже в первом-втором поколении жили в русскоязычной среде и их фамилию адаптировали по законам русской грамматики.