Фамилия Тейковцева — женская форма фамилии Тейковцев. В русской традиции фамилии на -ев/-ов, как правило, указывали на принадлежность к отцу или главе семьи: Тейковцев — это буквально «сын Тейковца». Чтобы понять корень, нужно разобрать, что такое «Тейковец».

Самая вероятная версия — топонимическая. На северо-западе Ивановской области есть город Тейково. Его название впервые упоминается в XVII веке как сельцо Тейково, а позже — как село Тейково. Жителя этого села или выходца оттуда в старину называли «тейковец». Фамилия Тейковцев, таким образом, могла означать «переселенец из Тейкова» или «принадлежащий к роду тех, кто из Тейкова». Такая модель образования фамилий по названию места жительства очень распространена в центральной России: вспомните Вяземского, Казанцева, Тверитинова.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит не топоним, а прозвище. В некоторых говорах «тейка» или «тей» могло быть формой личного имени Матвей (сравните: Матвей → Тёма, Тейка). Тогда Тейковец — это человек, которого звали Тейка, то есть уменьшительное от Матвей. Однако эта версия слабее, так как фамилии от полных имён (Матвеев) встречаются чаще, чем от стяжённых прозвищных форм, а топоним Тейково известен и даёт прямую и ясную этимологию.

Суффикс -ец в основе (Тейков-ец) — типичный для обозначения жителя местности (ср. «вологжанец», «костромич»). При переходе в фамилию к нему добавился патронимический суффикс -ев. По сословной принадлежности носители фамилии Тейковцев скорее всего были крестьянами или мещанами — выходцами из Тейкова или его окрестностей, которые переселились в другой уезд или город, где и получили прозвание по старому месту жительства.

Таким образом, фамилия Тейковцева — это типичная «географическая» фамилия, указывающая на родовое гнездо в городе Тейково или одноимённой местности. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были уроженцами Ивановской области или соседних с ней земель.