Фамилия Тибишев образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Тибиш. Это отчество второго порядка: «чей?» — Тибишев, то есть сын Тибиша. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где отчества на -ов/-ев уже стали наследственными, то есть не раньше XVI–XVII веков.

Самая вероятная основа — тюркское личное имя Тибиш. Оно могло быть производной формой от более длинных имён вроде Тибек или Тимербиш, где первый корень означает «железо» (тимер), а второй — «сустав» или «соединение», но в бытовой речи имя сократили до Тибиш. В тюркской антропонимии такие усечённые формы не редкость: они могли закрепляться за младшими детьми или людьми незнатного происхождения. Другая версия — прозвище Тибиш от диалектного глагола со значением «болтать», «пустословить» (ср. татарское «тибеш» — суета, толкотня). Тогда предок получил фамилию по своему речевому поведению или характеру.

География фамилии узкая и показательная. Тибишевы встречаются прежде всего среди татар и башкир, особенно в Челябинской области и Башкортостане. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде тюркоязычного населения, которое перешло на русскую модель фамилий при контактах с русской администрацией или при крещении. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировали у служилых татар, тептярей и башкир, нередко — в среде крестьян и казаков.

Интересная деталь: фамилия Тибишев почти не встречается за пределами Урало-Поволжья. Это редкий случай, когда ареал бытования так чётко совпадает с зоной расселения конкретной этнической группы. Если ваш предок — Тибишев, с высокой вероятностью он происходил из башкирских или татарских деревень на территории современной Челябинской области или Башкортостана, и его родовая память может уходить в XVI–XVII века, когда эти земли входили в состав Ногайской Орды, а затем — в сферу влияния Русского государства.