Фамилия Тибуркова — женская форма фамилии Тибурков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован через суффикс -ов. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: Тибурков — сын (или потомок) человека по имени или прозвищу Тибурко. Сама основа Тибурк- — это, скорее всего, уменьшительная форма от имени Тибурций.

Имя Тибурций — древнеримское, редкое для русской традиции, но проникшее в святцы через католических и православных святых. Наиболее известен святой Тибурций Римский, мученик III века, чьё имя давалось при крещении в единичных случаях. В русском быту такое имя не прижилось, но могло встречаться у духовенства или в семьях, ориентированных на западную культуру. Уменьшительная форма Тибурко — характерный для просторечия вариант с суффиксом -к(о), который в южнорусских и украинских говорах часто превращал полные имена в ласкательные или обиходные (сравните: Сильвестр — Сильверко, Терентий — Теренко). Таким образом, Тибурков — это «сын Тибурка», то есть человека, которого в быту звали Тибурко вместо полного Тибурций.

Интересная деталь: фамилия Тибурков — чрезвычайно редкая. Она отсутствует в массовых списках распространённых русских фамилий, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, она возникла в среде духовенства, где любили давать «календарные» имена, или же как искусственная фамилия в семинариях — там нередко переделывали редкие имена в фамилии по простой модели. Альтернативная версия, что Тибурков может быть связан с географическим названием (например, итальянский город Тиволи в древности назывался Тибур), но для русского контекста это менее вероятно: фамилия образована от личного имени, а не от топонима.

В женской форме Тибуркова фамилия не меняет смысла, а лишь указывает на женщину из рода Тибурковых. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из небольшого числа семей, где предок носил редкое крестильное имя Тибурций или его бытовой вариант.