Фамилия Тибурская — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но не поддаётся однозначной привязке. Женская форма (Тибурская) указывает на то, что исходная мужская фамилия — Тибурский, а суффикс -ск- традиционно образует фамилии от названий местностей: сёл, городов, рек. Такой тип характерен для польской шляхты, украинской казацкой старшины и русского духовенства, но конкретное место, давшее фамилию, — загадка.

Самая прямая версия отсылает к итальянскому городу Тиволи, который в античности назывался Тибур (Tibur). Если предок получил фамилию по этому топониму, то он мог быть выходцем из тех мест или иметь прозвище «Тибурец» — так в старину называли человека, побывавшего в дальних краях. Однако для русской ономастики такое происхождение экзотично: фамилии от западноевропейских городов встречаются, но редко и чаще у дворян или купцов.

Более вероятна славянская основа. В польском и украинском языках есть слово «тибур» или «тыбур» — диалектное название растения (например, татарника или репейника), а также возможное прозвище цепкого, колючего человека. В говорах встречается и «тибурка» — вид обуви или мешок. Тогда Тибурский — тот, кто живёт в местности, изобилующей тибуром, или носит прозвище по этой примете. Суффикс -ск- в таком случае указывает на владельческий или родовой характер: «из рода Тибуров».

Третья версия связывает фамилию с личным именем Тибуртий (Тиберий) — редким католическим именем, которое могло попасть в русские земли через униатские или польские семьи. От него по той же модели образовали бы Тибурский. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии на -ский от крестильных имён встречаются, но обычно у духовенства (например, Георгиевский).

В любом случае, Тибурская — фамилия штучная, не массовая. Её носители, скорее всего, происходят из западных регионов бывшей Речи Посполитой (Беларусь, Украина, Польша) или из среды православного духовенства, где любили книжные, «географические» фамилии. Точную этимологию без генеалогического поиска не установить, но ясно одно: основа не крестьянская и не прозвищная в грубом смысле, а либо топонимическая, либо прозвищная, но с книжным оттенком.