Фамилия Тигеева образована от мужского имени или прозвища Тигей. Основа фамилии — Тигей — могла возникнуть несколькими путями, и здесь интересна региональная привязка. Самая вероятная версия: Тигей — это русифицированная форма тюркского имени Тигей (от тюркского «тиг» — «ровный, прямой» или «тигин» — «принц, царевич» у древних тюрок). В таком случае фамилия указывает на тюркские корни предка, возможно, из татар, башкир или народов Кавказа. Тюркские имена с основой «Тиг-» встречаются в ономастиконе, и фамилия могла попасть в русскую среду через межэтнические браки или при крещении, когда инородцам давали фамилии по имени отца.

Менее распространённая версия — происхождение от русского слова «тигей» в диалектном значении. В некоторых говорах «тигей» означало «тихий, смирный человек» или, наоборот, «упрямый, своенравный». Однако документальных подтверждений этому мало, и лингвисты чаще склоняются к тюркской гипотезе.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тигеев — буквально «сын Тигея». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Интересно, что фамилия Тигеева (женская форма) нередко встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически активно смешивались славянское и тюркское население. Это косвенно подтверждает первую версию.

Встречаются и варианты написания — Тигеев, Тигеевы, но форма с -ева остаётся стандартной для женского рода. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды, где тюркские имена адаптировались к русской фамильной системе, а корень имени сохранил память о степных кочевниках или волжских булгарах.