Фамилия Тихмянова, при всей своей внешней прозрачности, хранит в основе слово, которое в современном языке почти исчезло. Корень здесь — «тихмяный». В диалектах, особенно северных и уральских, так говорили о человеке тихом, смирном, кротком, а иногда — о незаметном и даже придурковатом, но без злого оттенка. Значение колебалось от «спокойный» до «слегка забитый», но в любом случае это была характеристика нрава, а не внешности или профессии.

Словообразовательная модель стандартна для русских фамилий: прилагательное на -ый (тихмяный) превратили в основу, добавили суффикс -ов, получив фамилию Тихмянов. Окончание -а в женском роде (Тихмянова) указывает, что перед нами форма, закреплённая за женщиной или потомком по женской линии, но исторически фамилия восходит к мужскому прозвищу Тихмяный. Суффикс -ян- в прилагательном — редкий для современных русских фамилий, он встречается в словах вроде «земляной» и придаёт оттенок свойства или склонности.

Интересно, что фамилия эта — нечастая. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается точечно, преимущественно в Вятской губернии и на Урале. Это не случайно: именно там диалектное слово «тихмяный» бытовало активнее. В центральных губерниях предпочли бы форму «Тихонов» от канонического имени Тихон, а здесь сохранилось прозвище, образованное от местного наречия. Сравните с однокоренными, но ещё более редкими фамилиями Тихмянов, Тихмянин — все они из одного гнезда, но Тихмянова, вероятно, самая устойчивая форма.

Если ваш предок носил такое прозвище, он был человеком нешумным, возможно, избегал ссор и жил тихо, но это не значит, что он был слабым — в крестьянской среде «тихмяного» могли уважать за спокойствие и рассудительность. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или мещанская, что подтверждается её географией. Никаких громких исторических личностей с ней не связано, и это нормально: большинство русских фамилий — именно такие, бытовые, выросшие из прозвища соседа или деда.