Фамилия Тикибаева звучит на русский слух необычно, и это прямой намёк на её происхождение. Это женская форма фамилии Тикибаев, которая образована по стандартной русской модели от фамилии на -ов/-ев. Однако основа у неё не славянская, а скорее всего тюркская, что типично для фамилий народов Поволжья, Урала и Казахстана.

Самый вероятный корень — мужское личное имя Тикибай. Оно составное: первая часть «тики» восходит к тюркскому слову со значением «ровный», «прямой» или «справедливый» (сравните с казахским «тік» — прямой, вертикальный). Вторая часть «бай» — традиционный тюркский титул, означающий «богач», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Тикибай можно перевести как «прямой (справедливый) богач» или «честный господин». Изначально это было прозвище или имя-пожелание: родители надеялись, что сын вырастет честным и состоятельным человеком.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает первую часть «тики» с тюркским глаголом «тик» — «шить», «строить», «сажать». В этом случае Тикибай могло означать «мастер-строитель» или «тот, кто сажает (например, деревья)». Однако версия с «прямым/справедливым» выглядит убедительнее, так как в тюркской антропонимике имена с моральными характеристиками встречаются чаще, чем прозвища по конкретному ремеслу.

С географической точки зрения фамилия Тикибаева (и Тикибаев) наиболее характерна для башкир, татар и казахов. Встречается она и у других народов, входивших в состав Российской империи, но именно в Башкортостане, Татарстане и прилегающих областях её концентрация выше. Суффикс -ев (а не -ов) в русской записи указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный или «й»: Тикибай → Тикибаев.

Сословно носители этой фамилии в XIX веке относились к разным группам: от государственных крестьян до мелких торговцев и духовенства. Никакого единого «дворянского» статуса у неё нет, что типично для фамилий тюркского происхождения, которые массово закреплялись в документах после отмены крепостного права. Если ваш предок носил фамилию Тикибаев, он, скорее всего, был обычным сельским жителем, получившим фамилию по имени отца — того самого Тикибая, которого в деревне помнили как прямого и честного человека.