Фамилия Тилайте звучит нетипично для русского уха — и это прямой ключ к её происхождению. Суффикс -айт- и окончание -е указывают на литовскую или, шире, балтийскую основу. В русской традиции такие фамилии почти не встречаются, зато в Литве модель на -aitė (женский род) и -aitis (мужской) — одна из самых распространённых. Тилайте — это, скорее всего, женская форма литовской фамилии, образованная от мужского варианта вроде Тилайтис.

Корень til- в литовском языке связан со словом tiltas — «мост». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у моста, строившего мосты или собиравшего плату за проезд по нему. В литовской ономастике такие «топографические» фамилии — обычное дело: они привязывали человека к месту жительства или занятию. Возможен и вариант от личного имени: в балтийской традиции существовали имена с основой Til-, например, Тилас (как сокращение от более длинных имён).

Встречается фамилия Тилайте и в Литве, и среди литовских общин в России, Беларуси, Латвии. Из-за суффикса -айт- её часто путают с польскими или белорусскими фамилиями на -айло (вроде Тилайло), но это разные модели: польско-белорусский вариант обычно указывает на прозвище, а литовский — на отчество или род занятий. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они происходили из исторических земель Великого княжества Литовского, где литовский язык и культура сохранялись даже после вхождения в состав Российской империи.

С точки зрения словообразования, Тилайте — это «дочь Тиласа» или «женщина из рода Тиласов». В литовской традиции фамилии на -aitė закреплялись за незамужними женщинами, а после замужества менялись на -ienė. Поэтому в старых метрических книгах вы можете встретить одну и ту же женщину сначала как Тилайте, а затем как Тилайтене. Фамилия редкая, но прозрачная для балтийской этимологии, и её носители почти наверняка связаны с литовской языковой средой, а не с русской или славянской.