Фамилия Тилаева — женская форма, а её мужской вариант — Тилаев. В основе лежит, скорее всего, тюркское или кавказское имя или прозвище. Разберём, что стоит за этим звучанием.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тилаев — потомок человека по имени или прозвищу Тилай. Сам корень «тил» в тюркских языках означает «язык». Отсюда первая версия: Тилай — прозвище говорливого, красноречивого человека, «языкастого», болтуна или, наоборот, мастера слова. Вторая версия, не менее вероятная: Тилай — это усечённая форма арабского имени Тимурлан (Железный хромец) или его региональных вариантов. На Кавказе, особенно в Дагестане и Чечне, имя Тилай встречается как самостоятельное, и фамилия Тилаевы там весьма распространена. Третья, более редкая возможность — связь с тюркским «тиле» (просить, желать). Тогда Тилай могло быть именем-пожеланием, данным долгожданному ребёнку.

Спор между версиями решается просто: географией. Фамилия Тилаева чаще всего встречается у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки), где имя Тилай — не экзотика, а вполне реальное личное имя. Поэтому прозвищная версия (от «языка») хоть и возможна, но уступает антропонимической: скорее всего, предок нёс имя Тилай. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Тила́ев.

В русском контексте фамилия редкая, в дореволюционных метриках практически не встречается за пределами Кавказа. Женская форма Тилаева склоняется по общим правилам: Тилаевой, Тилаеву. Если вы ищете свои корни, самый короткий путь — обратиться к спискам фамилий чеченских тейпов или кумыкских родов, а также к записям актов гражданского состояния в республиках Северного Кавказа.