Фамилия Тимбаева — женская форма, мужской вариант — Тимбаев. При её разборе сразу бросается в глаза, что суффикс -ев, а не -ов. В русских фамилиях -ев обычно присоединяют к основам на мягкий согласный или на -й. Но здесь корень оканчивается на твёрдый «б», и стандартнее выглядело бы «Тимбаев» (через -ов). Вариант с -ев намекает на то, что фамилия могла быть зафиксирована в письменных источниках в эпоху, когда правила ещё не устоялись, или же её носители происходят из регионов, где на произношение влияли тюркские языки, не различающие твёрдости и мягкости конечного согласного.

Основа «Тимбай» — это, скорее всего, составное тюркское имя. Первая часть «Тим» (или «Тимер») означает «железо», в тюркской ономастике это частый компонент имён-оберегов: железо считалось материалом, отпугивающим злых духов. Вторая часть «бай» — «богач», «хозяин», «господин». Вместе «Тимбай» можно перевести как «железный богач» или «крепкий хозяин». Такие имена давали мальчикам в семьях, где хотели подчеркнуть силу и достаток, либо, наоборот, как защитное имя — чтобы ребёнок вырос здоровым и несгибаемым, как железо.

Географически фамилия Тимбаева чаще всего встречается среди татар и башкир, а также у народов Поволжья и Урала. Встречается она и у казахов, но там она могла образоваться от самостоятельного имени Тимбай, без русского суффикса, а затем русифицироваться при записи в документах. Поскольку фамилия недвусмысленно указывает на личное имя основателя, предки носителей Тимбаевых в большинстве своём были крестьянами или воинами (в башкирских и татарских родах), а не духовенством или дворянством — фамилии на -ев/-ов у этих сословий образовывались от имён, а не от названий профессий.

Интересная деталь: в русских говорах фамилия могла писаться через «о» — Тимбаев, но в метрических книгах XIX века встречаются оба варианта, что говорит о неустойчивости орфографии. Если ваш предок носил фамилию Тимбаева, то с высокой вероятностью он был выходцем из среды казанских или оренбургских татар, а его имя при рождении — Тимбай.