Фамилия Тинейбай — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет совершенно нерусскую основу. В ней отчётливо слышен тюркский корень, и это сразу подсказывает, где искать её происхождение.

Разложим фамилию на части. Первая часть — «тиней» — восходит к тюркскому слову «тин» (дыхание, душа, жизнь) или «тини» (его душа, его дыхание). В казахском, башкирском и татарском языках «тин» означает также «спокойствие», «мир». Вторая часть — «бай» — один из самых распространённых компонентов в тюркских именах и прозвищах, означает «богатый», «господин», «хозяин». Бай входило в состав личных имён как титул или пожелание богатства и знатности.

Таким образом, Тинейбай — это сложное имя-прозвище, которое можно перевести как «богатый душой», «спокойный господин» или «обладающий мирной душой». Скорее всего, так называли человека с уравновешенным, добрым нравом, либо давали имя-оберег, желая ребёнку безмятежной жизни. Подобные двухосновные имена — обычное дело у тюркских народов: Темирбай (железный богач), Ахметбай (прославленный богач), Сапарбай (богач-путешественник).

Фамилия образовалась по русской модели: к основе Тинейбай добавили нулевой суффикс, то есть фамилия совпадает с исходным именем без дополнительных окончаний -ов или -ин. Такое оформление типично для фамилий, которые фиксировали в документах «как есть», без русификации. Встречается она преимущественно у потомков татар, башкир, казахов или других тюркских народов, которые в XIX–XX веках получали русские паспорта и фамилии по отцу.

Географически фамилия Тинейбай привязана к регионам Поволжья, Южного Урала и Западной Сибири, где исторически компактно живут тюркские народы. Встречается она редко — это не массовая, а локальная фамилия, сохранившая память о конкретном предке, которого звали Тинейбаем.