Фамилия Тиникашили — редкий случай в русском ономастиконе. Перед нами не русская, а грузинская фамилия, что сразу видно по характерному окончанию -швили. В грузинском языке суффикс -швили (შვილი) означает «сын» или «потомок», то есть фамилия буквально переводится как «сын Тиника». Основа Тиника — это, скорее всего, уменьшительная форма от грузинского имени Тинатин (Тина). Имя Тинатин в Грузии традиционно женское (известно по царице Тинатин из династии Багратионов), но в народной среде уменьшительное Тиника могло закрепиться и как прозвище, и как мужское имя, от которого пошла фамилия.

Фамилия образована по классической грузинской модели: личное имя или прозвище плюс родовой суффикс. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые меняют окончание по падежам (Тиникашилов, Тиникашилевым), грузинские фамилии на -швили в русском языке склоняются только в мужском роде и не склоняются в женском. Это одна из тех деталей, которая выдает носителя: скажут «познакомьтесь с Тиникашили» — и сразу ясно, что говорят о женщине.

По географии фамилия тяготеет к восточной Грузии, особенно к Кахетии и Картли, где фамилии на -швили особенно распространены. В России Тиникашили встречаются редко, в основном в среде грузинской диаспоры. Исторически предки носителя этой фамилии могли быть крестьянами или ремесленниками, но точных сословных данных по такой малочисленной фамилии нет. Спорных версий происхождения здесь почти не возникает: корень прозрачен, суффикс типичен, а попытки вывести Тиника из тюркских или армянских корней выглядят натяжкой — для Грузии это обычная уменьшительная форма местного имени.