Фамилия Тиомфеев — один из тех редких случаев, когда написание исказило исходную форму до неузнаваемости. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а графическая ошибка или диалектное произношение фамилии Тимофеев. В русской ономастике замена «о» на «и» в корне встречается редко, но возможна под влиянием акающих говоров, где безударный звук редуцируется, а на письме его могли зафиксировать как «и». Однако есть и другая, более прозаичная версия: описка в документах. Фамилия Тимофеев — одна из самых распространённых в России, и её носители часто сталкивались с искажениями при записи в метрических книгах или паспортах.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Тимофей (от греч. timao — «чтить» и theos — «Бог», то есть «почитающий Бога»). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тиомфеев буквально значит «сын Тимофея». Если бы фамилия образовалась от формы Тиомфей (с тем же искажением), модель осталась бы той же: патронимическая фамилия на -ев, типичная для центральных и северных губерний России.

Географически фамилия Тиомфеев почти не встречается в современных телефонных справочниках и базах данных. Это косвенно подтверждает версию об ошибке: люди, носившие такую фамилию, либо исправляли её при получении паспорта, либо она существовала в единичных семьях. В отличие от Тимофеевых, которые известны с XV века (бояре, купцы, крестьяне), Тиомфеевы не оставили следа в истории — ни в дворянских родословных, ни в переписях.

Таким образом, если вы встретили фамилию Тиомфеев в старых документах, с высокой вероятностью это искажённый Тимофеев. Если же она сохранилась в современной семье, то перед нами редчайший пример закреплённой орфографической ошибки, которая стала самостоятельной фамилией. В любом случае, её этимология прозрачна: от имени Тимофей через отчество.