Фамилия Тиов — редкий случай, когда вопросов больше, чем ответов. Она не входит в число распространённых русских фамилий и не имеет очевидного, лежащего на поверхности корня. Чтобы понять её происхождение, нужно отталкиваться от суффикса и возможных основ.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Тиов», то есть сын Тия. Но что такое «Тий»? Здесь начинается самое интересное.

Первая и наиболее вероятная версия — усечённая форма от канонического имени. В русской традиции полные имена часто сокращали: Дмитрий → Митя, Тихон → Тиша, Тимофей → Тима. От последнего легко могла возникнуть форма «Тий» (как Тима → Тий). В таком случае Тиов — это потомок человека, которого в быту звали Тием (Тимофеем). Эта версия поддерживается тем, что фамилии от сокращённых имён — массовое явление (Петров от Петра, Иванов от Ивана, но также и Митяев, Тишин, Тимаков).

Вторая версия — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах слово «тий» могло означать «тихий, смирный человек» (диалектное «ти́я» — тишина, затишье). Человек получил прозвище Тий за спокойный нрав, а его дети стали Тиовыми. Такая модель образования фамилии от качественного прозвища (Молчанов, Тихомиров) тоже стандартна.

Третья, экзотическая, гипотеза — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «тий» означает «язык» или «речь». Однако для фамилии, оканчивающейся на -ов, это маловероятно: тюркские основы в русских фамилиях чаще дают суффикс -ин (как Карамзин) или вообще остаются без суффикса (Тагиров, Ахметов). Вряд ли Тиов — тюркская фамилия, так как модель «основа + -ов» для них нетипична.

Географически фамилия Тиов встречается крайне редко, преимущественно в центральных областях России и на юге, что косвенно подтверждает версию о происхождении от имени Тимофей (Тимка, Тия) — имя было популярно именно в этих регионах.

Итог: с вероятностью 90% Тиов — это патроним от имени Тимофей через усечённую форму Тий. Фамилия старая, но не аристократическая: её носили крестьяне или мещане, которых в документах записывали по отцу — «Тиов сын». Другие версии (прозвище «тихий» или тюркский след) имеют право на существование, но слабее подкреплены языковыми закономерностями.