Фамилия Тивриков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не копать глубже, на ум приходит что-то связанное с «тиверцами» или древним племенем тиверцев, жившим в Поднестровье. Но это ложный след: фамилия Тивриков к этнониму прямого отношения не имеет, хотя народная этимология могла такую связь подсказывать.

В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Тиврик. Это уменьшительная форма от более полного имени Тиврий или Тиврентий. Такие имена в русской среде — редкость, и скорее всего, они восходят к просторечному переоформлению греческого имени Тиверий (Тиберий). В православных святцах это имя встречается, но было нечастым, поэтому и производных от него фамилий немного. Суффикс -ик в прозвище Тиврик выполняет уменьшительно-ласкательную или, наоборот, пренебрежительную роль, как в словах «братик» или «петушик».

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Тиврик- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Тивриков, то есть сын Тиврика). Это типичная «вотчинная» фамилия, которая закрепилась в крестьянской или мещанской среде не позднее XVII-XVIII веков, когда фамилии на -ов стали массово даваться по имени или прозвищу отца.

Географически фамилия Тивриков тяготеет к южнорусским и поволжским областям, но встречается рассеянно, без выраженного гнезда. В дореволюционных источниках она фиксируется, например, в Тамбовской и Саратовской губерниях — регионах, куда в разное время переселялись крестьяне из центральной России. Носители фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тивериков, Тиврентьев) показывает, что Тивриков — самая сжатая и бытовая форма. Её носитель в прошлом, вероятно, не был знатным или городским человеком: прозвище Тиврик звучит по-деревенски просто, без намёка на латынь или книжность. Это фамилия человека, которого в округе звали коротко и характерно — по имени, которое для своего времени уже было архаичным.