Фамилия Тивризов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным местом, а не с именем или профессией. Её носители, скорее всего, ведут род из Бессарабии, исторической области на стыке современных Молдовы и Украины.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Тивриз. В русских говорах и украинском языке «тивриз» или «тиврис» — это диалектное название рыбы, конкретно — одного из видов карповых (чаще всего линя или карася). Но для фамилии такая основа маловероятна: прозвища по рыбе давали, но обычно они звучали как Карась, Линь, Ёрш. «Тивриз» явно не отсюда.

Куда логичнее связать фамилию с топонимом. В Молдове есть село Тивриз (Тивриц), а в Одесской области Украины — город Тивров (Винницкая область, историческое Подолье). В этих краях прозвище Тивриз мог получить человек, приехавший из такого села или города. В старину, когда людей массово записывали в метрики, переселенцев часто называли по бывшему месту жительства: «Иван Тивризов» означало «Иван, который из Тивриза». Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Тивризов встречается в основном на юге России и в украинском Причерноморье — регионах, куда в XIX веке активно переселялись крестьяне из Подолья и Бессарабии.

Суффикс -ов в данном случае не говорит о дворянском происхождении. Это стандартная модель для русских и украинских фамилий, образованных от прозвищ или географических названий. Значит, предки Тивризовых были, скорее всего, крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась относительно поздно — в XVIII–XIX веках, когда начался массовый учёт населения. Коротко говоря, если вы Тивризов, ваши предки с высокой долей вероятности родом из молдавского или подольского села, и фамилия — это метка «откуда мы пришли».