Фамилия Тодирашку — редкий случай, когда географическая привязка очевиднее, чем значение корня. Она почти наверняка молдавская (румынская) и происходит от личного имени Тодирашку — уменьшительной формы имени Теодор (Фёдор). В молдавском и румынском языках суффикс -ашку (-așcu) образует фамилии так же регулярно, как в русском — суффикс -ов: он указывает на происхождение от отца или родоначальника. Тодирашку буквально значит «сын (или потомок) маленького Теодора», где Тодир — народный вариант имени Теодор, а -ашку — уменьшительно-патронимический суффикс.

Словообразовательная модель здесь та же, что у фамилий типа Попеску (сын попа), Йонеску (сын Иона) или Георгеску. Только в случае Тодирашку основа неполная: не «Теодореску», а «Тодирашку», то есть от уменьшительной формы. Это говорит о том, что прозвище или домашнее имя родоначальника было именно Тодирашку — «Теодорик», «Федя». Фамилия застыла в форме именительного падежа, что для молдавских фамилий редкость: обычно они оканчиваются на -еску (родительный падеж с предлогом). Окончание -у в Тодирашку — это румынский артикль мужского рода, приросший к основе: Todiracu + артикль -l даёт Todiracul, который в русской передаче упростился до Тодирашку.

Носители фамилии Тодирашку — почти исключительно выходцы из Молдавии и прилегающих районов Румынии, особенно из исторической области Бессарабия. В России и Украине фамилия встречается единично, и почти всегда у людей, чьи предки переселились оттуда в XX веке. Сословного барьера у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и мещане, и священники — в молдавской среде патронимические фамилии на -еску и -ашку не были привилегией знати.

Единственная спорная версия — выводить Тодирашку из цыганского языка, где есть похожие по звучанию имена. Но она слабая: во-первых, цыганские фамилии в Молдавии часто тоже румынские по форме, а во-вторых, у цыган суффикс -ашку не образует фамилий с такой регулярностью. Правдоподобнее считать, что фамилия просто закрепилась за конкретным родом, где домашнее имя Тодирашку стало официальным — и так и осталось без изменений, не превратившись в «Тодиреску».