Фамилия Топыли — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Окончание -и, а не стандартное -ов или -ин, выдает украинское или белорусское происхождение. В русской традиции такие фамилии оформлялись через суффикс принадлежности, а здесь мы видим форму множественного числа или родительного падежа: «из рода Топылей». Это характерно для восточных и центральных регионов Украины, а также для юга России, куда переселялись казаки и крестьяне.

Основа фамилии — прозвище Топыль. В его основе может лежать глагол «топить»: либо в прямом смысле (истопник, человек, который топил печи), либо в переносном — «тот, кто топит, губит, погружает в воду». Но есть и другая, более бытовая версия: диалектное «топыль» — это мелкий сор, мусор, который плавает на поверхности воды (отсюда же «топляк»). Прозвище могли дать неопрятному человеку или тому, кто жил у болотистого, «топкого» места.

Словообразовательная модель проста: суффикс -и (или -ий) при креплении к основе дал форму множественного числа. В украинской ономастике такие фамилии (Топыли, Гули, Ковали) часто указывали на целый род или семью, а не на одного человека. То есть предок, скорее всего, был известен под прозвищем Топыль, а его потомков в документах записывали как «Топыли» — то есть «дети и внуки Топыля».

В сословном плане фамилия явно крестьянская или казачья. Дворянских родов с такой фамилией в исторических справочниках не зафиксировано. Встречается она в основном в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях, а также на Кубани — там, где оседали выходцы с Украины.

Интересная деталь: в некоторых говорах «топыль» означала еще и «кол, торчащий из воды». Если предок жил у реки и ставил рыболовные снасти или отмечал фарватер, прозвище могло быть связано именно с этим занятием. Так что носитель фамилии Топыли мог быть и печником, и речником, и просто не самым чистоплотным человеком — однозначно сказать сложно, но география и суффикс надежно указывают на украинские корни.