Фамилия Тойдеряков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы прозвище или занятие предка. Скорее всего, её основа — тюркская, и образована она по русской словообразовательной модели. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Тойдеряков буквально значит «сын Тойдеряка» или «потомок Тойдеряка».

Разбираем корень. В основе лежит слово «той» (или «туй») — в тюркских языках (чувашском, татарском, башкирском) это «праздник», «свадьба», «пир». Вторая часть — «деряк» — не так прозрачна. Возможно, это искажённое «тяряк» (опора, столб) или «тирек» (тополь). Однако более вероятно, что перед нами сложное имя-пожелание, распространённое у чувашей и татар до массовой христианизации. Имя Тойдеряк могло означать «стержень (опора) праздника» или «крепкий, как тополь, рождённый в праздник». Такие имена давали, чтобы судьба ребёнка была счастливой и устойчивой.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Тойдеряковы — почти исключительно чувашская фамилия, распространённая в Чувашии и соседних регионах (Татарстан, Башкирия, Ульяновская область). Чуваши долго сохраняли языческие имена, которые после крещения в XVIII–XIX веках превратились в фамилии. Поэтому предок Тойдеряков, скорее всего, был чувашским крестьянином-язычником, носившим личное имя Тойдеряк. Когда его записывали в церковные книги, имя закрепилось как фамилия за всем родом.

Обратите внимание на суффикс: это не -ин, а -ов. В чувашских фамилиях, образованных от тюркских основ, -ов встречается чаще, чем -ин, даже если основа заканчивается на согласный. Это отличает их, скажем, от русских фамилий вроде «Соколов» — там суффикс другой модели.

Версия, что фамилия может быть марийской или мордовской, менее состоятельна: у этих народов схожие имена строятся иначе, а суффикс -ов для них менее характерен. Связь с русским словом «той» (устаревшее «тот») или «деряга» (драчун) — натяжка, не подтверждённая ни географией, ни исторической логикой. Так что основная и самая правдоподобная гипотеза — чувашское языческое имя Тойдеряк, которое после переписи стало фамилией.