Фамилия Тойымбеков — казахская по происхождению, и разбирать её стоит не через славянскую модель с суффиксами -ов/-ев, а через тюркскую основу, к которой этот суффикс прирос уже на русской почве. Суффикс -ов здесь — типичный русский патронимический формант, который добавляли к фамилиям оседлых казахов при записи в метрики или переписи, особенно в XIX — начале XX века. Без него исходная форма — Тойымбек.

Имя Тойымбек составное. Первая часть — «тойым» (от казахского «той» — пир, праздник, свадьба). «Тойым» может означать «моё торжество», «моя радость», либо быть формой со значением «сытость, удовлетворение». В казахской антропонимии имена с корнем «той» часто давали ребёнку, родившемуся в день большого праздника, или желали ему безбедной, сытой жизни. Вторая часть — «бек» (тюрк. «господин», «князь», «владыка»). В составе личных имён «бек» указывало на знатность, высокое положение или просто служило пожеланием силы и власти. Таким образом, Тойымбек — это «бек праздника» или «сытый господин», имя с явной позитивной программой.

По словообразовательной модели эта фамилия близка к таким казахским фамилиям, как Тойбаев, Тойкин, Тойлыбаев, где корень «той» варьируется с разными аффиксами. Отличие Тойымбекова — в более сложной основе, где «тойым» выступает как полноценное слово, а не просто корень. Это делает фамилию менее частотной, чем, скажем, Тойбаев.

Географически фамилия Тойымбеков встречается преимущественно в южных и юго-восточных регионах Казахстана, особенно в Алматинской и Жамбылской областях. В России носители есть среди казахов Оренбуржья и Астраханской области, но их мало. Социальный контекст: носитель такого имени в кочевой среде мог быть человеком, отвечавшим за организацию празднеств, либо просто сыном уважаемого человека, получившего имя при рождении. К сословию «белая кость» (торе) эта фамилия прямого отношения не имеет — «бек» в имени не всегда означал реальный титул, чаще это был элемент имени-пожелания.

Если искать параллели в славянской ономастике, то по смыслу Тойымбеков близок к фамилиям типа Пирогов или Бражников — но с поправкой на тюркскую культуру, где «той» — не просто застолье, а сложный ритуал с угощением, скачками и подарками. Так что предок современного Тойымбекова мог быть либо желанным и долгожданным ребёнком (его рождение стало праздником), либо человеком, чья жизнь была связана с организацией праздников. В любом случае, имя звучало как доброе предзнаменование.