Фамилия Традаев — редкий случай, когда основа слова почти не даёт подсказок с первого взгляда. В ней нет очевидного корня, связанного с ремеслом, внешностью или именем. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разбирать её по частям, и здесь главная загадка — именно первый слог.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или имя Традай (или Трада). Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: «чей?» — Традаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Традай. Такая модель характерна для русских фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный.

Что могло означать слово «традай»? Самый прямой путь — к глаголу традать. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «традать» означало «терпеть нужду, страдать, мучиться». Соответственно, Традай — человек, которого жизнь не баловала: бедняк, горемыка, вечно занятый тяжёлой работой. Прозвища такого типа давали не в насмешку, а как констатацию факта: «вот этот мужик — традай, всё в трудах да в бедности».

Есть и менее очевидная версия — связь с диалектным словом трада (или трад). В некоторых регионах так называли толчею, суету, хлопоты. Тогда Традай — суетливый, беспокойный человек.

По географии фамилия редкая и не имеет чёткого «гнезда». Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но единичными семьями. Это говорит о том, что фамилия не пошла от одного крупного рода, а возникала в разных местах независимо — как прозвище, данное разным людям.

С точки зрения словообразования фамилия Традаев стоит в одном ряду с такими как Страдаев (от «страда» — тяжёлая работа в поле) или Трудаев (от «труд»). Но если «страда» и «труд» — слова литературные, то «трада» — диалектное, народное. Это придаёт фамилии особый оттенок: она не книжная, а из живой речи крестьян.

Таким образом, предок современных Традаевых, скорее всего, был простым человеком, которого в округе знали как вечного труженика или бедолагу. Прозвище прижилось и стало родовым именем, хоть и осталось на периферии русского фамильного списка.