Фамилия Традеевы — редкий случай, когда основа фамилии, скорее всего, связана не с русским, а с тюркским или арабским миром. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Традей. В русском языке такого слова нет, зато в тюркских языках встречается имя Трай или Дарай, а также арабское Тарад (в значении «подарок», «дар»). Наиболее правдоподобная версия: Традей — это русифицированная форма мусульманского имени Тарад или Трад, которое давали ребёнку в знак благодарности Богу. Таким образом, Традеевы — это потомки человека по имени Традей (Тарад).

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с диалектным глаголом «традить» — в некоторых говорах так называли медленную, тягомотную работу или хождение туда-сюда. В этом случае прозвище Традей могли дать неспешному, основательному человеку. Но эта версия слабее: глагол редкий, а фамилия на -ей, скорее, указывает на личное имя, чем на прозвище от действия.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. В русских фамилиях -ев пишется после мягких согласных и -й (Традей → Традеев). Это стандартная модель, как у фамилий Андреев, Тимофеев. Географически фамилия Традеевы почти не встречается в центральной России, но единичные случаи фиксации есть в Поволжье и на юге, в зоне активных русско-татарских контактов. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение основы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в ономастических справочниках фигурирует фамилия Традов (от того же корня Трад) — она встречается чаще, но тоже крайне редка. Традеевы, вероятно, ответвление того же гнезда, но с другим суффиксальным оформлением. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, толмачами или казаками), учитывая, что носители тюркских имён часто попадали в русскую среду через пограничные службы. Точных данных о дворянстве или купечестве нет — фамилия не фигурирует в родословных книгах.