Фамилия Траходромщиков — редкий случай, когда основа хорошо понятна даже без словаря, но её бытовое значение почти наверняка не совпадает с тем, что подумает современный читатель. В основе лежит слово «траходром». В русском языке XIX — начала XX века так называли не что иное, как беговую дорожку для лошадей, ипподром. Слово составлено из греческих корней: «трахос» (бег) и «дромос» (путь, место для бега). Никакой медицинской или вульгарной подоплёки тут нет — это чисто конная терминология, которая исчезла из обихода после революции, когда ипподромы переименовали, а слово вышло из моды.

Суффикс -щик- указывает на профессию или занятие по месту работы. Траходромщик — это человек, который работал на траходроме: мог быть конюхом, наездником, смотрителем дорожек, а может, и владельцем лошадей, регулярно бывавшим на бегах. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище по профессии → прозвание Траходромщик → фамилия Траходромщиков (чей сын? — сын траходромщика). Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Траходро́мщиков.

Географически фамилия почти наверняка связана с южными или центральными губерниями России, где были развиты конные заводы и бега: например, Воронежская, Тамбовская, Орловская губернии. В пользу этого говорит и то, что фамилия крайне редкая — в современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единичными случаями. Это не случайная описка: в метрических книгах XIX века фиксировались и «Траходромов», и «Траходромщиков» — как раз у людей, чья жизнь была связана с лошадьми.

Любопытная деталь: в XX веке носители фамилии могли сталкиваться с неловкими шутками из-за созвучия с просторечным «трахать». Но этимологически это чистая случайность — корень «трах-» здесь от греческого «бег», а не от русского глагола. Так что предки Траходромщиковых — не острословы и не циники, а вполне почтенные люди конного дела: конюхи, жокеи или содержатели ипподромов.