Фамилия Трапашка — редкая и с неочевидной на первый взгляд этимологией. Если отбросить интуитивное желание связать её с «трапом» или «трапезой», корень, скорее всего, белорусский или украинский. Основа — слово «трапаць» или «трапать», что в западных говорах означает «трепать», «теребить», «тормошить», а также «болтать», «говорить вздор». Прозвище Трапаш, от которого образована фамилия, могли дать человеку суетливому, непоседливому или, наоборот, пустомеле — тому, кто «треплет языком».

Суффикс «-ка» в белорусской и украинской традиции часто выполнял уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную роль, но в фамилиях он закрепился как указание на потомка: Трапашка — буквально «сын (или внук) Трапаша». Модель образования здесь нестандартная для русских фамилий, где чаще встречаются суффиксы -ов или -ин, но вполне обычная для западнорусских земель и Польши.

Географически фамилия тяготеет к западу — Гродненская, Брестская области, а также восток Польши (Подляшье). В дореволюционных метрических книгах Трапашки встречаются среди крестьян и мещан, но не в дворянских родословных. Второй, менее вероятный вариант происхождения — от литовского «trapus» (хрупкий, ломкий), но тогда фамилия звучала бы как Трапус или Трапулис, а не Трапашка. Поэтому версия с «трепанием» остаётся основной.

Единой даты возникновения у фамилии нет — как и у большинства крестьянских прозвищных фамилий, она закрепилась в XIX веке при переписях. В современной России Трапашка — большая редкость, носителей можно пересчитать по пальцам, что только подтверждает её узкорегиональное происхождение.