Фамилия Трегобчук — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет славянского корня, привычного для уха, и её разбор сразу выдаёт украинское или белорусское происхождение. Суффикс -чук — типичный для западноукраинских фамилий, он указывает на «сына» или «потомка»: Трегобчук буквально значит «сын Трегоба». Основа же — Трегоб — звучит не по-русски и скорее всего восходит к немецкому или еврейскому личному имени.

Вероятнее всего, в основе лежит немецкое имя Tregob или Dregob, которое могло попасть в украинские земли через переселенцев-колонистов. В XVIII–XIX веках на Волыни, Подолье и в Галиции существовали немецкие поселения, и фамилии на -чук от немецких корней — не редкость. Например, от имени Готлиб образовывали Готлибчук, от Трейбер — Трейберчук. Трегобчук стоит в этом же ряду: предок носителя фамилии мог быть немцем или евреем, а его потомки, перейдя на украинский язык, получили фамилию по отцу с местным суффиксальным оформлением.

Менее вероятная версия — связь со славянским прозвищем Трегоб от глагола «трегобить» (диалектное, означающее «шумно спорить, браниться»). Но такое слово не зафиксировано в авторитетных словарях, а в украинской антропонимике фамилии на -чук с отглагольной основой встречаются редко. Поэтому версия с иноязычным именем выглядит убедительнее.

География фамилии сегодня — преимущественно западная Украина: Волынская, Ровенская, Тернопольская области. В России Трегобчуков почти нет. Написание устойчивое, без вариантов: Трегобчук, а не Тригобчук или Трегабчук — это говорит о том, что фамилия прошла через письменную фиксацию в метрических книгах, где форму закрепили раз и навсегда.

Социальный контекст прост: носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, а не шляхты. Суффикс -чук в украинской традиции редко встречается у дворянских родов, он оставался народным, «мужицким». Так что предки Трегобчуков были людьми труда, вероятно, из числа немецких колонистов-земледельцев, которые со временем полностью обрусели или оукраинились.