Фамилия Треис — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые сразу указывают на происхождение от имени или прозвища отца. Такое окончание наводит на мысль, что перед нами либо фамилия, заимствованная из другого языка и сохранившая оригинальное написание, либо искусственно созданная (например, в семинарской среде), либо искажённая при переписи.

Наиболее вероятная версия — фамилия Треис образована от латинского слова tres — «три». В дореволюционных духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии по принципу перевода их мирского прозвища или порядкового номера на латынь. Если предка в какой-то документации обозначили как «Третий» (например, третий сын в семье), то при поступлении в семинарию он мог получить фамилию Треис. Такая практика была широко распространена: отсюда же фамилии Секундов (от secundus — второй), Квартов (от quartus — четвёртый). Подтверждает эту гипотезу и то, что фамилия встречается в основном в среде потомков духовенства, а не крестьян или мещан.

Есть и альтернативное, менее правдоподобное объяснение. Фамилия может быть русифицированной формой западноевропейской фамилии, например, французской Treize («тринадцать») или немецкой Treis (топонимическая фамилия от названия города в земле Рейнланд-Пфальц). Однако в таком случае носители должны были бы иметь нерусские корни, и фамилия не получила бы широкого распространения в центральной России, где её фиксируют архивные записи XIX века.

С точки зрения словообразования, Треис стоит особняком. В русской традиции фамилии на согласный обычно склоняются, если они мужские (Треис — Треиса — Треису), но женский вариант остаётся неизменяемым. Фамилия не имеет уменьшительных вариантов и не образует патронимических форм — это указывает на её позднее, «кабинетное» происхождение, а не на народное прозвище, которое обросло бы суффиксами.

Географически фамилия Треис не привязана к одному региону. Единичные носители встречаются в старых метрических книгах Вологодской, Костромской и Московской губерний. Это разрозненное бытование также говорит в пользу семинарской версии: выпускники духовных училищ разъезжались по разным епархиям, и фамилия не образовала компактного «гнезда» в одной местности.