Фамилия Треколиди — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка связано с греческим языком, а не со славянскими корнями. В русском языке фамилии на -иди, -ади, -идис характерны для потомков греков, переселившихся на юг Российской империи (в Приазовье, Крым, Одессу) в XVIII–XIX веках. Модель образования здесь — патронимический суффикс -иди, который в новогреческом языке означает «сын такого-то» (аналог русского -ов/-ев). Таким образом, Треколиди — это «сын Трекола».

Основа фамилии — Трекол — скорее всего, восходит к греческому мужскому имени или прозвищу. Можно предположить, что в основе лежит греческое τρέχω (trécho) — «бегу», «быстро двигаюсь», либо слово τρίχα (trícha) — «волос». В первом случае прозвище могло относиться к быстроногому, проворному человеку или гонцу. Во втором — к человеку с примечательной шевелюрой. Однако более правдоподобна версия с τρέχω, поскольку фамилии от глаголов движения — распространённый тип в греческой ономастике (сравните фамилию Трехо — «бегун»).

Географически фамилия Треколиди привязана к местам компактного проживания греков в России: это, в первую очередь, Донецкая область (Мариуполь, Волноваха), а также Краснодарский край и Крым. В этих регионах фамилия встречается, но остаётся малочисленной — по данным открытых телефонных справочников, её носителей не больше нескольких десятков. В самой Греции фамилия Треколиди (Τρεκολίδη) также редка, что может указывать на её локальное происхождение в среде понтийских греков или греков, живших в Османской империи до переселения в Россию.

В русском языке фамилия склоняется по образцу существительных на -и: Треколиди, Треколиди, Треколиди и так далее. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Треколиди́, что типично для греческих фамилий в русской передаче. Иных версий происхождения, например, из тюркских или кавказских языков, не существует — словообразовательная модель и фонетика однозначно указывают на греческий след.