Фамилия Тремтячий — редкий пример, где основа не просто глагольная, а звукоподражательная, но не в привычном смысле «дрожать», а скорее в диалектном, связанном с неусидчивостью или суетой.

Первый и самый очевидный путь — связать её с глаголом «тремтеть», который в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) означал «дрожать, трястись, трепетать». Однако форма прилагательного на -ячий (как «ходячий», «рабочий») указывает на активный признак: Тремтячий — это не просто «дрожащий», а «тот, кто постоянно трясётся, суетится, находится в движении». Такое прозвище могли дать человеку с беспокойным нравом, непоседе, который не мог усидеть на месте. В отличие от фамилий, образованных от спокойных черт характера, Тремтячий фиксирует динамичную, даже несколько нервную особенность поведения.

Гораздо реже, но возможно и другое прочтение: в диалектах «тремтеть» могло иметь значение «болтать без умолку, трещать». В этом случае Тремтячий — «говорун, тараторка». Такая версия правдоподобна, так как звуковой строй фамилии (два «т» подряд) хорошо передаёт семантику быстрой, отрывистой речи.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду таких же «активных» прозвищных фамилий, как Дехтярь (от «деготь»), Коваль (от «ковать»), но с той разницей, что Тремтячий — не профессиональное, а личностное прозвище. Суффикс -ячий в русских фамилиях встречается нечасто; он характерен больше для украинской ономастики (Стоячий, Лежачий), но в русской среде закрепился в тех случаях, когда прозвище было острым, запоминающимся. В данном случае оно могло быть дано с лёгкой иронией, а потом уже закрепилось как фамилия.

Географически фамилия почти не встречается в центральных областях России. Наибольшая вероятность её происхождения — северные регионы (Архангельская, Вологодская области) или Сибирь, куда прозвище могло быть принесено переселенцами. В современных базах данных носителей единицы, что говорит о сильной локальной привязке и, возможно, угасании линии.

Итог: фамилия Тремтячий — не про холод или страх, а про живого, подвижного человека, возможно, суетливого или болтливого. Её редкость — прямое следствие того, что прозвище было не лестным, а скорее бытовым, и не все потомки захотели его сохранить.