Фамилия Тремтий — редкий случай, когда за основу взят не корень, а суффиксальная модель, которая и выдаёт происхождение. Перед нами не русская, а украинская или польская фамилия, образованная с помощью суффикса -ий. В русском языке такие фамилии почти не встречаются, зато в украинском они обычны: Твердий, Третій, Шостий. Суффикс -ий превращает порядковое числительное или прилагательное в фамилию-прозвище.

Самая прямая версия — от украинского «третій» (третий). Так могли назвать третьего ребёнка в семье, особенно если двое старших уже получили прозвища Первый и Второй. В славянской традиции числовые прозвища закреплялись за детьми неофициально, а потом переходили в фамилии. Унбегаун в своём словаре русских фамилий упоминает подобные случаи: Третьяков, Третьяк — все они восходят к порядковому номеру ребёнка. Тремтий — это украинский аналог Третьякова, но с другим суффиксом и окончанием.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Тремтiй (дрожащий), от украинского «тремтiти» (дрожать). Такое прозвище мог получить человек с нервной походкой, заика или трус. Однако в этом случае фамилия скорее писалась бы через «и» — Тремтiй, а не через «е». Встречающиеся в современных базах данных формы Тремтий (с буквой «е») тяготеют к числительному, а не к глаголу.

Географически фамилия привязана к западноукраинским землям — Волынь, Галичина, Подолье. В России она практически не встречается, в отличие от фамилии Третьяков. Если вы носите фамилию Тремтий, ваши предки с высокой вероятностью были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи, где украинский язык сохранял мягкое окончание -ий в фамилиях. Дворянской ветви у этой фамилии нет — числовые прозвища давали простым людям, без сословного статуса.