Фамилия Тремко — не самая очевидная для русского уха, и это подсказка. По своей модели она принадлежит к западной, скорее всего украинской или белорусской, традиции образования фамилий. Суффикс -ко — один из самых распространённых в этих регионах, он выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность к роду (буквально «сын такого-то» или «маленький такой-то»). В польском языке этот же суффикс часто выглядит как -ka, но в украинском и белорусском он твёрдо закрепился в форме -ко.

Основа фамилии — Трем-. Здесь возможны два основных пути. Первый: это сокращение от христианского имени Трофим (в просторечии Трохим, Тремко). Такое стяжение обычное дело в народной среде: имя резали до одного-двух слогов и добавляли патронимический суффикс. То есть Тремко — это «внук» или «сын Трофима». Второй вариант: прозвище от глагола «тремтiти» (дрожать, трястись) — так могли назвать человека робкого, суетливого или, наоборот, того, кто постоянно зябнет. В ономастике корень, связанный с дрожью, встречается, но реже, чем антропонимический.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Галичина) и к юго-западу Беларуси. В России она редка и, скорее всего, появилась в результате миграций XIX–XX веков. В польских метриках можно встретить вариант Trzemko, что подтверждает связь с восточнославянским ареалом, но с местной фонетикой.

Сословно Тремко — почти наверняка крестьянская или казацкая фамилия. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано в гербовниках. Если ваш предок носил её, он был, скорее всего, хлеборобом, ремесленником или мелким служилым человеком на окраинах Речи Посполитой или Российской империи. В современных украинских справочниках фамилия встречается, но не входит в число частотных — это добавляет ей ценности для семейной истории, так как проследить линию по ней проще, чем по Иванову или Петрову.