Фамилия Трембич — редкая, и её происхождение стоит искать не в русском, а в западнославянском или южнославянском ареале. Основа фамилии — слово «трембита» (украинское «трембіта»), которое обозначает длинный деревянный духовой инструмент, разновидность альпийского рога. Этот инструмент характерен для гуцульской культуры Карпат, особенно в Западной Украине и на границе с Румынией. Таким образом, Трембич — это «сын трембитаря», то есть человека, который изготавливал или играл на трембите.

Суффикс «-ич» указывает на патронимическое (по отцу) происхождение, типичное для сербской, хорватской, белорусской и польской традиций. В русской среде фамилии на «-ич» встречаются реже и чаще всего проникали через миграцию или через духовное сословие (например, из западнорусских земель). В данном случае, скорее всего, перед нами фамилия гуцульского или галицкого корня, которая могла попасть в центральную Россию с переселенцами из Галиции или Буковины в XIX–XX веках.

Версия происхождения от прозвища «трембич» (уменьшительное от «тремба» — труба, дудка) также правдоподобна. В диалектах польского и украинского языков «тремба» могла означать не только музыкальный инструмент, но и болтуна, пустомелю — человека, который «трубит» без дела. Однако музыкальная версия более прямая и распространённая, так как трембита — чётко очерченный культурный символ.

Географически фамилия Трембич чаще всего встречается в западных областях Украины (Ивано-Франковская, Черновицкая области), а также среди потомков эмигрантов в Сербии и Хорватии. В России носители этой фамилии — скорее всего, потомки украинских переселенцев времён Столыпинской реформы или послевоенных миграций. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам, её носители — крестьяне, ремесленники, пастухи, музыканты.

В написании возможны варианты: Трембич, Трембиц (полонизированная форма) или Трембита (прямое название инструмента как фамилия). В русском контексте ударение, скорее всего, падает на второй слог — Тремби́ч, хотя в гуцульском произношении может быть и на первый. В целом фамилия Трембич — яркий пример того, как прозвище по занятию или инструменту закрепилось за родом и сохранило память о карпатской культуре.